איך מחשבים שטח משולש

איך מחשבים שטח משולש?חישוב שטח משולש הוא נושא חשוב במתמטיקה, וניתן לחשב שטח של משולשים שונים באמצעות נוסחאות ושיטות המתאימות למידע הזמין על המשולש. במאמר זה נבחן את הדרכים המרכזיות לחישוב שטח משולש, כך שתוכלו לבחור את הדרך המתאימה בהתאם לנתונים.

איך מחשבים שטח משולש

1. חישוב שטח משולש בעזרת בסיס וגובה

השיטה הבסיסית והפופולרית ביותר לחישוב שטח של משולש היא באמצעות בסיס וגובה. אם ידועים לנו אורך הבסיס של המשולש והגובה, ניתן להשתמש בנוסחה הפשוטה הבאה:

שטח=בסיס×גובה2שטח = \frac{\text{בסיס} \times \text{גובה}}{2}שטח=2בסיס×גובה​

דוגמה

נניח כי בסיס המשולש הוא 10 ס"מ והגובה היורד מהקודקוד הנגדי לבסיס הוא 5 ס"מ. נציב בנוסחה:

שטח=10×52=25 ס"מ2שטח = \frac{10 \times 5}{2} = 25 \text{ ס"מ}^2שטח=210×5​=25 ס"מ2

2. חישוב שטח משולש כאשר ידועים שלושת הצלעות (נוסחת הרון)

כאשר ידועות לנו שלוש הצלעות של המשולש, אך לא ידוע הגובה, ניתן לחשב את שטח המשולש בעזרת נוסחת הרון (Heron's formula):

1. נחשב את חצי ההיקף (s) לפי הנוסחה:

   s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}s=2a+b+c​כאשר $a$, $b$ ו-$c$ הם אורכי הצלעות של המשולש.

2. נחשב את השטח לפי הנוסחה:

   שטח=s⋅(s−a)⋅(s−b)⋅(s−c)שטח = \sqrt{s \cdot (s – a) \cdot (s – b) \cdot (s – c)}שטח=s⋅(s−a)⋅(s−b)⋅(s−c)​

דוגמה

נניח כי אורכי הצלעות הם $a=7$ ס"מ, $b=8$ ס"מ, ו-$c=9$ ס"מ. נחשב את חצי ההיקף:

s=7+8+92=12s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12s=27+8+9​=12

כעת, נציב בנוסחת הרון:

שטח=12⋅(12−7)⋅(12−8)⋅(12−9)=12⋅5⋅4⋅3=720≈26.83 ס"מ2שטח = \sqrt{12 \cdot (12 – 7) \cdot (12 – 8) \cdot (12 – 9)} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{720} \approx 26.83 \text{ ס"מ}^2שטח=12⋅(12−7)⋅(12−8)⋅(12−9)​=12⋅5⋅4⋅3​=720​≈26.83 ס"מ2

3. איך מחשבים שטח משולש?חישוב שטח משולש כאשר ידועות שתי צלעות והזווית ביניהן

כאשר ידועות שתי צלעות של המשולש והזווית שביניהן, ניתן להשתמש בנוסחה הבאה כדי לחשב את שטח המשולש:

שטח=12⋅a⋅b⋅sin⁡(γ)שטח = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)שטח=21​⋅a⋅b⋅sin(γ)

כאשר:

• $a$ ו-$b$ הם אורכי הצלעות.
• $\gamma$ היא הזווית שביניהן (במעלות או רדיאנים).

דוגמה

נניח כי אורכי הצלעות הם $a=6$ ס"מ ו-$b=8$ ס"מ, והזווית ביניהן היא 30∘30^\circ30∘. נציב בנוסחה:

שטח=12⋅6⋅8⋅sin⁡(30∘)=12⋅6⋅8⋅0.5=12 ס"מ2שטח = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot 0.5 = 12 \text{ ס"מ}^2שטח=21​⋅6⋅8⋅sin(30∘)=21​⋅6⋅8⋅0.5=12 ס"מ2

4. איך מחשבים שטח משולש?חישוב שטח משולש ישר-זווית

במשולש ישר-זווית, שטח המשולש ניתן לחישוב בקלות, כיוון שאחת הצלעות האנכיות נחשבת כבסיס, והצלע השנייה כגובה.

שטח=ניצב 1×ניצב 22שטח = \frac{\text{ניצב 1} \times \text{ניצב 2}}{2}שטח=2ניצב 1×ניצב 2​

דוגמה

במשולש ישר-זווית שבו אורך אחד הניצבים הוא 4 ס"מ והשני 6 ס"מ:

שטח=4×62=12 ס"מ2שטח = \frac{4 \times 6}{2} = 12 \text{ ס"מ}^2שטח=24×6​=12 ס"מ2

טיפים לחישוב שטח משולש

• וודאו שהנתונים נכונים – שימו לב לוודא שאתם יודעים את הבסיס והגובה, ולא צלע אחרת במשולש.
• שימוש במחשבון מדעי – לחישובים עם סינוס, קוסינוס ושורשים, מומלץ להשתמש במחשבון מדעי כדי לקבל תוצאה מדויקת.
• בחרו את השיטה הנכונה – לכל סוג של משולש (שווה-צלעות, ישר-זווית, משולש כללי) יש את השיטה המתאימה לחישוב שטחו.

לסיכום-איך מחשבים שטח משולש

ישנן מספר דרכים לחישוב שטח משולש, בהתאם למידע הזמין על המשולש. הנוסחאות מאפשרות לנו למצוא את שטח המשולש בצורה מדויקת, ומסייעות לנו להבין טוב יותר את המבנה והגיאומטריה שלו.